Ensembles finis Exemples

$6000 = \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$ .

$\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}}$ .

$\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $\frac{0.144}{12}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} (p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ à partir de $p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})$ .

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$ .

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Étape 3.2.1.1

Divisez $0.144$ par $12$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Divisez $0.144$ par $12$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + 0.012)}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $1$ et $0.012$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Étape 3.2.1.2.3

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 36}} \cdot 6000$

Étape 3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{{1.012}^{36}}} \cdot 6000$

Étape 3.2.1.2.5

Élevez $1.012$ à la puissance $36$ .

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{1.53637931}} \cdot 6000$

Étape 3.2.1.2.6

Divisez $1$ par $1.53637931$ .

$p = \frac{0.012}{1 - 1 \cdot 0.65088093} \cdot 6000$

Étape 3.2.1.2.7

Multipliez $- 1$ par $0.65088093$ .

$p = \frac{0.012}{1 - 0.65088093} \cdot 6000$

Étape 3.2.1.2.8

Soustrayez $0.65088093$ de $1$ .

$p = \frac{0.012}{0.34911906} \cdot 6000$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.3.1

Divisez $0.012$ par $0.34911906$ .

$p = 0.03437222 \cdot 6000$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $0.03437222$ par $6000$ .

$p = 206.23336544$